从早上7点开始，时针和分针夹角第一次成180度，需要多长时间

时钟示意图

1. 基本速度（大家都会背）

• 时针每分钟走 0.5°（因为12小时360°，一小时30°，30° ÷ 60分钟 = 0.5°）
• 分针每分钟走 6°（360° ÷ 60分钟 = 6°）
• 所以分针每分钟比时针快：6° − 0.5° = 5.5°
  （5.5° = 11/2 °）

2. 7:00整的时候两针夹角是多少？

7点整，时针正好指着7，分针指着12。
从12到7一共是7个大格，每个大格30°，所以：
7 × 30° = 210°

3. 什么时候变成180°？

一开始是210°，我们要让夹角第一次变成180°，
也就是说分针必须再“追”得让夹角缩小 210° − 180° = 30°。

因为分针跑得快，它每分钟就把夹角缩小5.5°，
所以需要的时间 = 要缩小的角度 ÷ 每分钟缩小的角度
= 30° ÷ 5.5° = 30 ÷ (11/2) = 30 × 2/11 = 60/11 分钟

4. 把 60/11 分钟写成更容易懂的形式

60 ÷ 11 = 5 余 5，也就是大约5分27.27秒

答案：从7点整开始，经过 60/11 分钟 分钟（约5分27.27秒），时针与分针第一次成180°。

练习

从12:00开始，时针和分针第一次成90度（直角），需要多久？

答案：180/11 分钟
思路：12点初始0°，分针比时针快5.5°/分，要拉开90°，时间 = 90 ÷ 5.5 = 180/11 分钟。

从5:00开始，时针和分针第一次成180度（成直线），需要多久？

答案：360分钟
思路：5点初始150°，要到180°还差30°，30 ÷ 5.5 = 60/11分钟？不对！
实际上5点后是分针先追到重合（约5:27左右重合），然后继续往前走180°才是第一次反向180°，所以要算“先追上再多走180°”，总共（150 + 180）/5.5 = 60分钟 ，也就是6点整时，分针和时针180°。

3点几分，时针和分针成直角（90°）？

答案：0或者180/11 分钟
思路：3点已经是90°了。再过(180/11)分钟再次90°。

从8:00开始，时针和分针第一次重合（0°），需要多久？

答案：480/11 分钟
思路：8点时针在240°，分针在0°，分针要追上240°，追赶速度5.5°/分，时间 = 240 ÷ 5.5 = 480/11 分钟。

从2:00开始，经过多少分钟后，时针和分针夹角最小？最小夹角是多少？

答案：120/11 分钟 ，此时最小夹角：0°（即两针完全重合）
思路：2点后分针会追上时针，重合时夹角自然为0°，这是该时段内可能的最小夹角。初始时针60°，分针追赶60°，60 ÷ 5.5 = 120/11 分钟